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    3．数列{an}满足${S_n}={3^n}+2n+1$，则a4=56．

    分析 直接由a4=S4-S3求得答案．

    解答 解：由${S_n}={3^n}+2n+1$，得
    ${a}_{4}={S}_{4}-{S}_{3}=（{3}^{4}+2×4+1）-（{3}^{3}+2×3+1）$=56．
    故答案为：56．

    点评 本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求数列的项，是基础题．

    练习册系列答案
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    13．若函数f（x）=asinx+2x+3，且f（-1）=7，则f（1）=（　　）
    A．4B．-4C．1D．-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．有关部门对甲、乙两家企业生产的产品进行检验，其中家企业有5件不同产品，乙企业有3件不同的产品，检验员从以上8件产品中每次抽取一件逐一不重复地进行检验．
    （1）求前4次检验的产品中至少有1件是乙企业的产品的概率；
    （2）记第一次检验到甲企业的产品后所检验的产品简述共为X，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知程序框图如图，则输出的i=（　　）
    A．7B．8C．9D．10

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，$OC=90km，∠AOB=\frac{2π}{3}，∠OCD=θ$，点O处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径r随时间t变化函数为r=3t$\sqrt{t}$km，且半径增大到81km时不再变化．一架无人侦察机从C点处开始沿CD方向飞行，其飞行速度为15km/min．
    （Ⅰ） 当无人侦察机在CD上飞行t分钟至点E时，试用t和θ表示无人侦察机到O点的距离OE；
    （Ⅱ）若无人侦察机在C点处雷达就开始开机，且θ=$\frac{π}{4}$，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图：

    已知[350，450），[450，550），[550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．
    （Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数$\overline x$（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
    （Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[350，450），[550，650）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则f（x）的解析式为（　　）
    A．f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）B．f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）C．f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）D．f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$．a∈R．
    （1）若f（x）有极值，求a的取值范围．
    （2）若f（x）有经过原点的切线，求a的取值范围及切线的条数，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．现从5名男同学和4名女同学中选出5名代表，按下列条件，可有多少种不同的选法？
    （1）男生甲、女生乙两名同学必须当选；
    （2）男生甲必须当选，女生乙不能当选．

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