Question

3．已知圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，圆C₂：x²+y²+4x-4y-2=0，试判断圆C₁与圆C₂的关系？

Answer 1

分析 求出两圆的标准方程，求出圆心和半径，根据圆心距离和半径之间的关系进行判断即可．

解答 解：两圆的标准方程为C₁：（x+1）²+（y+4）²=25，圆C₂：（x+2）²+（y-2）²=10，
则圆心坐标C₁：（-1，-4），C₂：（-2，2），
半径R=5，r=$\sqrt{10}$，
圆心距离|C₁C₂|=$\sqrt{（-2+1）^{2}+（-4-2）^{2}}$=$\sqrt{1+36}$=$\sqrt{37}$，
而R+r=5+$\sqrt{10}$，R-r=5-$\sqrt{10}$，
而R-r＜|C₁C₂|＜R+r，
即圆C₁与圆C₂相交．

点评 本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，根据圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键．