Question

10．函数f（x）=Acos（ωx+φ）在区间[0，π]上的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（　　）

• A． f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{4}$）
• B． f（x）=-$\sqrt{2}$cos（x-$\frac{π}{4}$）
• C． f（x）=-$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{3π}{4}$）
• D． f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 由函数图象知A，T，利用周期公式即可解得ω，又f（$\frac{7π}{8}$）=$\sqrt{2}$，解得φ，由诱导公式可得函数的解析式．

解答 解：由函数图象知A=$\sqrt{2}$，$\frac{T}{2}$=$\frac{7π}{8}$-$\frac{3π}{8}$，解得：T=$\frac{2π}{ω}$=π，可得：ω=2，
从而，有f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x+φ），
又f（$\frac{7π}{8}$）=$\sqrt{2}$cos（2×$\frac{7π}{8}$+φ）=$\sqrt{2}$，
解得：φ=2kπ-$\frac{7π}{4}$，k∈Z，
所以：函数的解析式：f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x+2kπ-$\frac{7π}{4}$），k∈Z，
当k=0时，可得f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{7π}{4}$）=-$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{3π}{4}$）．
故选：C．

点评 本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了诱导公式及数形结合思想的应用，属于基础题．