Question

2．二次函数y=ax²-4x+1的最小值是-1，则其顶点坐标是（1，-1）．

Answer 1

分析 根据题意：二次函数y=ax²-4x+1的最小值是-1，则判断二次函数的系数大于0，再根据公式y最小值=$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$列出关于a的一元二次方程，解得a的值即可．

解答 解：∵二次函数y=ax²-4x+1有最小值-1，
∴a＞0，
y_最小值=$\frac{4a-16}{4a}$=-1，
解得a=2，
∴-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-4}{2×2}$=1，
故顶点坐标是（1，-1），
故答案为：（1，-1）．

点评 本题主要考查二次函数的最值的知识点，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．