Question

7．若存在实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2＜0}\\{x-2y+2＞0}\\{x+y-2＞0}\\{m（x+1）-y=0}\\{\;}\end{array}\right.$，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{2}{7}$）
• B． （$\frac{2}{7}$，$\frac{2}{3}$）
• C． （$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$）
• D． （$\frac{2}{7}$，$\frac{4}{5}$）

Answer 1

分析 作出平面区域，可得直线过定点D（-1，0），斜率为-m，结合图象可得m的不等式组，解不等式组可得．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2＜0}\\{x-2y+2＞0}\\{x+y-2＞0}\end{array}\right.$所对应的区域（如图△ABC即内部，不包括边界），
直线m（x+1）-y=0，可化为y=m（x+1），过定点D（-1，0），斜率为m，
存在实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2＜0}\\{x-2y+2＞0}\\{x+y-2＞0}\\{m（x+1）-y=0}\\{\;}\end{array}\right.$，
则直线需与区域有公共点，$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$，
解得B（$\frac{4}{3}$，$\frac{2}{3}$），$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$）
K_DA=$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}+1}$=$\frac{4}{5}$，K_DB=$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}+1}$=$\frac{2}{7}$，
∴$\frac{2}{7}$＜m＜$\frac{4}{5}$
故选：D．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，考查数形结合，转化思想的应用，属中档题．