Question

15．设正三角形ABC的外接圆内随机取一点，则此点落在正三角形ABC内的概率为$\frac{{3\sqrt{3}}}{4π}$．

Answer 1

分析 设圆的半径为1，则S_圆=π，S_{正三角形ABC}=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，根据概率公式计算即可．

解答 解：设圆的半径为1，则S_圆=π，
S_{正三角形ABC}=3×$\frac{1}{2}$×1×1×sin120°=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
∴随机向圆所在区域投一点，
则该点恰好落在△ABC内的概率P=$\frac{{3\sqrt{3}}}{4π}$，
故答案为：$\frac{{3\sqrt{3}}}{4π}$．

点评 本题给出几何概型，求点恰好落在△ABC内的概率．着重考查了正三角形的性质、三角形与圆的面积计算和几何概型的计算等知识，属于基础题．