Question

6．如图，在某一温度下，直径为0.2m，高为0.8m上端为活塞的圆柱体内某气体的压强p（N/m²）与体积V（m³）的函数关系式为p=$\frac{80}{V}$，而正压力F（N）与压强p（N/m²）的函数关系为F=pS，其中S（m²）为受力面积．设温度保持不变，要使气体的体积缩小为原来的一半．求活塞克服气体压力做多少功？

Answer 1

分析 设活塞运动的距离为xm，由题意可知W=${∫}_{0}^{0.4}$F（x）dx，根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：设活塞运动的距离为xm，则活塞受到的压强为p=$\frac{80}{V}$，
从而活塞受到的压力为F=pS=$\frac{80}{v}$•S=$\frac{80}{0.8-x}$，
活塞克服气体压力所做的功为：W=${∫}_{0}^{0.4}$F（x）dx=-80ln（0.8-x）|${\;}_{0}^{0.4}$=80ln2，
故活塞克服气体压力做功为80ln2J

点评 本题考查了定积分在物理中的应用，属于中档题．