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    16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinωx+cosωx，$\sqrt{3}$cosωx），$\overrightarrow{b}$=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0），若函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的相邻两对称轴间的距离等于$\frac{π}{2}$．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且f（A）=1，$a=\sqrt{3}$，b+c=3．求△ABC的面积．

    分析 （Ⅰ）由平面向量数量积的运算和三角函数恒等变换的应用可得函数解析式为f（x）=$2sin（2ωx+\frac{π}{6}）$，由已知利用周期公式即可求ω的值．
    （Ⅱ）由f（A）=1可求$sin（2A+\frac{π}{6}）=\frac{1}{2}$，结合范围$\frac{π}{6}＜2A+\frac{π}{6}＜\frac{13}{6}π$，即可解得A的值，由余弦定理可得b2+c2-bc=3，又b+c=3，联立解得：b，c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．

    解答 （本题满分为12分）
    解：（Ⅰ）f（x）=a•b=${cos^2}ωx-{sin^2}ωx+2\sqrt{3}cosωx•sinωx$=$cos2ωx+\sqrt{3}sin2ωx$=$2sin（2ωx+\frac{π}{6}）$，…（4分）
    ∵ω＞0，
    ∴$函数f（x）的周期T=\frac{2π}{2ω}=\frac{π}{ω}=π$，
    ∴ω=1…（5分）
    （Ⅱ）∵$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$，
    又∵f（A）=1，
    ∴$sin（2A+\frac{π}{6}）=\frac{1}{2}$，而$\frac{π}{6}＜2A+\frac{π}{6}＜\frac{13}{6}π$，
    ∴$2A+\frac{π}{6}=\frac{5}{6}π$，
    ∴$A=\frac{π}{3}$，…（8分）
    由余弦定理知$cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}$，
    ∴b2+c2-bc=3，又b+c=3，联立解得：$\left\{\begin{array}{l}b=2\\ c=1\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}b=1\\ c=2\end{array}\right.$，…（10分）
    ∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，…（12分）

    点评 本题主要考查了平面向量数量积的运算和三角函数恒等变换的应用，周期公式，余弦定理，三角形面积公式以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．

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    A．（0，$\frac{2}{7}$）B．（$\frac{2}{7}$，$\frac{2}{3}$）C．（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$）D．（$\frac{2}{7}$，$\frac{4}{5}$）

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    4．在△ABC中，求证：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{c}^{2}}$=$\frac{sin（A-B）}{sinC}$．

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    11．在△ABC中，AB=2，BC=$\sqrt{10}$，AC=3．
    （1）求$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值；
    （2）若O是△ABC外心，求$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}$的值
    （3）若O为△ABC外心，$\overrightarrow{AO}=p\overrightarrow{AB}+q\overrightarrow{AC}$，求p，q的值．

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    1．已知函数f（x）=ax-2，g（x）=loga|x|（其中a＞0且a≠1），若f（5）•g（-3）＞0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（　　）
    A．B．C．D．

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    8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b-c）（a-b+c）=bc．
    （Ⅰ）求A的值；
    （Ⅱ）已知向量$\overrightarrow{m}$=$（c，\sqrt{3}+1）$，$\overrightarrow{n}$=（b，2），若$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$共线，求tanC．

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    5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则$f（\frac{11π}{24}）$的值为（　　）
    A．$-\frac{{\sqrt{6}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．-1

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    6．已知函数f（x）=|x-a|-|x-4|（x∈R，a∈R）的值域为[-2，2]．
    （1）求实数a的值；
    （2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤m-m2，求实数m的取值范围．

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