Question

1．已知函数f（x）=a^x-2，g（x）=log_a|x|（其中a＞0且a≠1），若f（5）•g（-3）＞0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用条件f（5）•g（-3）＞0，确定a的大小，从而确定函数的单调性．

解答 解：由题意f（x）=a^x-2是指数型的，g（x）=log_a|x|是对数型的且是一个偶函数，
由f（5）•g（-3）＞0，可得出g（-3）＞0，则g（3）＞0
因为a＞0且a≠1，所以必有log_a3＞0，解得a＞1．
所以函数f（x）=a^x-2，在定义域上为增函数且过点（2，1），
g（x）=log_a|x|在x＞0时，为增函数，在x＜0时为减函数．
所以对应的图象为C
故选：C．

点评 本题主要考查了函数图象的识别和应用．判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由f（5）•g（-3）＞0，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．