Question

9．设集合S，T满足S⊆T且S≠∅，若S满足下面的条件：
（ⅰ）?a，b∈S，都有a-b∈S且ab∈S；
（ⅱ）?r∈S，n∈T，都有rn∈S．则称S是T的一个理想，记作S＜T．
现给出下列3对集合：
①S={0}，T=R；
②S={偶数}，T=Z；
③S=R，T=C，
其中满足S＜T的集合对的序号是①②（将你认为正确的序号都写上）．

Answer 1

分析 直接利用新定义逐一核对三个命题得答案．

解答 解：对于①，满足（ⅰ），且r=0∈S，n为实数∈T，则rn=0∈S，
∴S＜T，满足（ⅱ），故①满足；
对于②，满足（ⅰ），且r为偶数∈S，n为整数∈T，则rn为偶数∈S，
∴S＜T，满足（ⅱ），故②满足；
对于③，不妨取实数1，复数i，两者相乘后得复数i，不属于实数集，故③不满足．
∴满足S＜T的集合对的序号是①②．
故答案为：①②．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，是新定义题，关键是对题意的理解，属中档题．