Question

14．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位奇数共有（　　）

• A． 288个
• B． 144个
• C． 240个
• D． 126个

Answer 1

分析 根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是2，3，4、5其中1个，末位数字为1、3、5中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为或5时，②首位数字为2或4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．

解答 解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是2，3，4、5其中1个，末位数字为1、3、5中其中1个；
分两种情况讨论：
①当首位数字为3或5时，末位数字有2种情况，在剩余的3，个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A₄³=24种情况，此时有2×24×2=96个，
②首位数字为2，4时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A₄³=24种情况，此时有2×3×24=144个，
共有96+144=240个．
故选：C．

点评 本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况．