Question

4．函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）-$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{3}$-x）（x∈R）的最大值为（　　）

• A． 1+$\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 1
• D． -1+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得f（x）=2cos（x-$\frac{2π}{3}$），可得最大值为2

解答 解：f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）-$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{3}$-x）
=sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{3}$-x）]-$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{3}$-x）
=cos（$\frac{π}{3}$-x）-$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{3}$-x）
=2cos（$\frac{π}{3}$-x+$\frac{π}{3}$）=2cos（x-$\frac{2π}{3}$），
∴函数的最大值为2，
故选：B．

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的最值，属基础题．