Question

16．把函数y=sin（6x+$\frac{π}{6}$）图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，那么所得函数图象的一条对称轴方程为（　　）

• A． x=-$\frac{π}{2}$
• B． x=-$\frac{π}{4}$
• C． x=$\frac{π}{8}$
• D． x=$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：把函数y=sin（6x+$\frac{π}{6}$）图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），
可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象；
再将图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，可得y=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-cos2x的图象，
令2x=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
那么所得函数图象的一条对称轴方程为x=-$\frac{π}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．