Question

集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：（1）根据B⊆A讨论B=∅和B≠∅两种情况，B=∅时容易求得m＜2，B≠∅时，m需满足

m+1≤2m-1 m+1≥-2 2m-1≤5

，解该不等式组求出m的范围，然后并上m＜2即得实数m的取值范围；
（2）由题意知：A∩B=∅，B=∅时，由（1）求得m＜2．B≠∅时，m需满足

m+1≤2m-1 2m-1＜-2，或m+1＞5

，解该不等式组，所得解并上m＜2即可．

解答： 解：（1）若B⊆A，B=∅时，m+1＞2m-1，∴m＜2，满足B⊆A；
B≠∅时，则

m+1≤2m-1 m+1≥-2 2m-1≤5

，解得2≤m≤3；
综上所述，当m≤3时有B⊆A；
即实数m的取值范围为（-∞，3]；
（2）由题意知，A∩B=∅；
∴B=∅时，m+1＞2m-1，∴m＜2；
B≠∅时，则

m+1≤2m-1 2m-1＜-2，或m+1＞5

，解得：m＞4；
∴实数m的取值范围为（-∞∞，2）∪（4，+∞）．

点评：考查子集的概念，空集的概念，以及交集的概念，不要漏了B=∅的情况．