【题目】罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码,它的产生标志着一种古代文明的进步.罗马数字的表示法如下:
数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
形式 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ | Ⅶ | Ⅷ | Ⅸ |
其中“Ⅰ”需要1根火柴,“Ⅴ”与“X”需要2根火柴,若为0,则用空位表示. (如123表示为,405表示为
)如果把6根火柴以适当的方式全部放入下面的表格中,那么可以表示的不同的三位数的个数为( )
A.87B.95C.100D.103
【答案】D
【解析】
将6根火柴能表示数字的搭配列举出来,再根据数的排列特征即可得解.
用6根火柴表示数字,所有搭配情况如下:
1根火柴和5根火柴:1根火柴可表示的数为1;5根火柴可表示的数为8,和0一起,能表示的数共有4个(108,180,801,810).
2根火柴和4根火柴:2根火柴可表示的数为2、5;4根火柴可表示的数为7,和0一起,能表示的数有 个.
3根火柴和3根火柴:3根火柴可表示的数为3、4、6、9,和0一起,能表示的数分为2类:除0外的两个数字相同,可表示的数有个;除0外的两个数字不同,则有
个,所以共有
个.
1根火柴、1根火柴和4根火柴:即有1、1、7组成的数,共有3个(117,171,711).
1根火柴、2根火柴和3根火柴:即由1,2或5中的一个,3、4、6、9中的一个数字组成的三位数,共有 个.
2根火柴、2根火柴、2根火柴:即由2或5组成的三位数,分为两类:三个数字都相同,共有2个(222,555);三个数字中的两个数字相同,则有个,共有
个.
综上可知,可组成的三位数共有 个.
故选:D.
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【题目】如图,正方体的棱长为1,
为
的中点,
为线段
上的动点,过点
的平面截该正方体所得的截面记为
,给出下列三个结论:
① 当时,
为四边形;
② 当时,
为等腰梯形;
③ 当时,
的面积为
;
以上结论正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m为何值时,f(x):
(1)是幂函数;
(2)是正比例函数;
(3)是反比例函数;
(4)是二次函数.
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【题目】在非负数构成的数表
中,每行的数互不相同,前六列中每列的三数之和为1,
均大于1.如果
的前三列构成的数表
满足下面的性质
:对于数表
中的任意一列
(
)均存在某个
使得
.①
求证:(1)最小值(
)一定去自数表
的不同列;
(2)存在数表中唯一的一列
(
)使得
数表
仍然具有性质(
).
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【题目】将随机地填入图正方形ABCD的九个格子中,每格填一数,则其每列三数自上而下、每行三数自左至右顺次成等差数列的概率P=____________.
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