Question

【题目】如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，给出下列三个结论：

① 当时，为四边形；

② 当时，为等腰梯形；

③ 当时，的面积为；

以上结论正确的个数是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意作出满足条件的图形，由线线，线面，面面关系结合正方体的结构特征找出截面再论证得到结论.

当时，即Q为CC1中点时，如图所示：

因为平面平面，所以 ，又，

所以截面APQD1为等腰梯形，故②正确；

由上图当点Q向C移动时，满足，只需在DD1上取点M满足，如图所示：

故可得截面APQM为四边形，故①正确；

当时，Q与C1重合，如图所示：

取的中点F，连接AF， 因为平面平面，所以，且，又，所以截面APC1F为菱形，所以其面积，故③正确.

故选：D