【题目】定义域为R的偶函数f(x)满足对x∈R,有f(x+2)=f(x)﹣f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=﹣2x2+12x﹣18,若函数y=f(x)﹣loga(|x|+1)至少有6个零点,则a的取值范围是( )
A.(0,)B.(0,
)C.(0,
)D.(0,
)
【答案】B
【解析】
令x=﹣1,求出f(1)=0,得出函数f(x)的周期为2,画出f(x)和y=loga(|x|+1)的图象,利用数形结合的方法进行求解;
解:∵f(x+2)=f(x)﹣f(1),∴f(﹣1+2)=f(﹣1)﹣f(1),即f(1)=f(﹣1)﹣f(1),∴2f(1)=f(﹣1).
∵f(x)是定义域为R的偶函数,∴f(﹣1)=f(1),∴2f(1)=f(1),f(1)=0.∴f(x+2)=f(x),∴f(x)是周期为2的偶函数.
作出f(x)和y=loga(|x|+1)的图象如图所示:
∵函数y=f(x)﹣loga(|x|+1)至少有6个零点,∴0<a<1.
∴loga(2+1)>﹣2,解得0<a.
故选:B.
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【题目】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.
(1)计算甲班的样本方差;
(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为中心,以坐标轴为对称轴的帮圆C经过点M(2,1),N.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)经过点M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆C相交于异于M点的A,B两点,当△AMB面积取得最大值时,求直线AB的方程.
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【题目】今年消毒液和口罩成了抢手年货,老百姓几乎人人都需要,但对于这种口罩,大多数人不是很了解.现随机抽取40人进行调查,其中45岁以下的有20人,在接受调查的40人中,对于
这种口罩了解的占
,其中45岁以上(含45岁)的人数占
.
(1)将答题卡上的列联表补充完整;
(2)判断是否有的把握认为对
这种口罩的了解与否与年龄有关.
参考公式:,其中
.
参考数据:
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【题目】如图,正方体的棱长为1,
为
的中点,
为线段
上的动点,过点
的平面截该正方体所得的截面记为
,给出下列三个结论:
① 当时,
为四边形;
② 当时,
为等腰梯形;
③ 当时,
的面积为
;
以上结论正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m为何值时,f(x):
(1)是幂函数;
(2)是正比例函数;
(3)是反比例函数;
(4)是二次函数.
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【题目】将随机地填入图正方形ABCD的九个格子中,每格填一数,则其每列三数自上而下、每行三数自左至右顺次成等差数列的概率P=____________.
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