Question

16．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|2a＜x＜2a+1}．
（1）求（∁_RA）∩B；
（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）直接利用补集和交集的定义进行求解；
（2）由B∪C=B得到C⊆B，即可求出答案．

解答 解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∁_RA={x|x＜3或x≥7}，
则（∁_RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}
（2）∵B∪C=B，
∴C⊆B，
∵C={x|2a＜x＜2a+1}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a≥2}\\{2a+1≤10}\end{array}\right.$，
解1≤a≤$\frac{9}{2}$
∴a的范围为[1，$\frac{9}{2}$]．

点评 本题主要考查了集合的补集、交集及集合的包含关系的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础试题