Question

1．若样本x₁+1，x₂+1，x_n+1的平均数为9，方差为3，则样本2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3，的平均数、方差是（　　）

• A． 23，12
• B． 19，12
• C． 23，18
• D． 19，18

Answer 1

分析 根据题意，由平均数与方差的公式进行分析与计算，得出答案即可．

解答 解：∵样本x₁+1，x₂+1，x_n+1的平均数为9，方差为3，
∴$\frac{（{x}_{1}+1）+（{x}_{2}+1）+（{x}_{3}+1）+…+（{x}_{n}+1）}{n}$=9，
即x₁+x₂+…+x_n=9n-n=8n；
$\frac{1}{n}$[（x₁+1-9）²+（x₂+1-9）²+…+（x_n+1-9）²]=3，
即（x₁-8）²+（x₂-8）²+…+（x_n-8）²=3n；
∴样本2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均数是
$\overline{x}$=$\frac{（{2x}_{1}+3）+（{2x}_{2}+3）+（{2x}_{3}+3）+…+（{2x}_{n}+3）}{n}$=$\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}+…{x}_{n}）+3n}{n}$=$\frac{2×8n+3n}{n}$=19；
方差是s²=$\frac{1}{n}$[（2x₁+3-19）²+（2x₂+3-19）²+…+（2x_n+3-19）²]
=$\frac{1}{n}$×4[（x₁-8）²+（x₂-8）²+…+（x_n-8）²]
=$\frac{4}{n}$×3n=12；
故选：B．

点评 本题考查了方差与平均数的公式应用问题，解题时应熟练掌握平均数、方差与标准差的概念，是基础题．