Question

8．为了解甲、乙两校高二年级学生某次期末联考物理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高二年级的物理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：

（1）若乙校高二年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高二年级学生总人数；
（2）根据茎叶图，对甲、乙两校高二年级学生的物理成绩进行比较，写出两个统计结论（不要求计算）；
（3）从样本中甲、乙两校高二年级学生物理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．

Answer 1

分析 （1）根据每位同学被抽取的概率求出M的值即可；
（2）根据茎叶图判断结论即可；
（3）根据茎叶图求出所有基本事件的个数以及满足条件的事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．

解答 解：（1）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，
则高三年级学生总数M=$\frac{30}{0.15}$=200 …（2分）
（2）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，
乙校也有22位同学分布在70 至80之间，可得统计结论如下：
结论一：乙校的总体成绩分布下沉，所以平均数较大．
结论二：乙校的总体成绩更集中，方差较小．
所以，乙校学生的成绩较好．…（6分）
（3）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，
分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6．
则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、
（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），
总共有15个基本事件．…（8分）
其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A，
则A包含9个基本事件，如下：
（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、
（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．
∴P（A）=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．…（12分）

点评 本题考查了概率求值问题，考查茎叶图问题，是一道中档题．