Question

9．已知复数z=$\frac{{a}^{2}-7a+6}{{a}^{2}-1}$+（a²-5a-6）i（a∈R），实数a取什么值时，z是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

Answer 1

分析 根据复数的有关概念建立条件关系即可．

解答 解：（1）若复数是实数则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-5a-6=0}\\{{a}^{2}-1≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a=-1或a=6}\\{a≠±1}\end{array}\right.$，即a=6．
（2）若复数是虚数，则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-5a-6≠0}\\{a≠±1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≠-1且a≠6}\\{a≠±1}\end{array}\right.$，即a≠±1且a≠6．
（3）若复数是纯虚数，则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-5a-6≠0}\\{{a}^{2}-7a+6=0}\\{{a}^{2}-1≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≠-1且a≠6}\\{a=1或a=6}\\{a≠±1}\end{array}\right.$，此时无解．

点评 本题主要考查复数的有关概念，根据实部和虚部的对应关系是解决本题的关键．