Question

【题目】已知函数.

讨论函数的单调性；

设的两个零点是， ，求证： .

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)证明见解析.

【解析】试题分析：（1）先求函数的定义域，求函数的导数，在定义域内讨论函数的单调性；

（2）求出a=+x1+x2，问题转化为证明＞lnx1﹣lnx2，即证明＞ln（*），令=t∈（0，1），则h（t）=（1+t）lnt﹣2t+2，根据函数的单调性证明即可．

试题解析： 函数的定义域为，

，

①当时， ， ，则在上单调递增；

②当时， 时， ， 时， ，

则在上单调递增，在上单调递减.

首先易知，且在上单调递增，在上单调递减，

不妨设，

，

构造，

又

∴，∴，∴在上单调递增，

∴，即，

又， 是函数的零点且，∴

而， 均大于，所以，所以，得证.