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    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=4，则
    a
    •
    b
    的最大值为（　　）
    A、1B、2C、4D、8
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由
    a
    •
    b
    ≤|
    a
    ||
    b
    |当且仅当
    a
    ，
    b
    同向共线时取等号，用
    b
    =m
    a
    （m≥0），利用|
    a
    +
    b
    |=4，求出
    a
    •
    b
    的表达式，从而求出
    a
    •
    b
    的最大值．
    解答： 解：∵
    a
    •
    b
    ≤|
    a
    ||
    b
    |当且仅当
    a
    ，
    b
    同向共线时取等号，
    设
    b
    =m
    a
    ，（m≥0），
    由|
    a
    +
    b
    |=4得（1+m）|
    a
    |=4，即|
    a
    |=
    4
    1+m
    ；
    ∴
    a
    •
    b
    =m|
    a
    |2=
    16m
    1+2m+m2
    ；
    当m=0时，
    16m
    1+2m+m2
    =0；
    当m＞0时，
    16m
    1+2m+m2
    =
    16
    1
    m
    +m+2
    ≤
    16
    2
    1
    m
    •m
    +2
    =4，当且仅当m=1时取“=”；
    ∴
    a
    •
    b
    的最大值是4．
    故选：C．
    点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时根据平面向量的数量积的定义与性质，结合基本不等式进行解答，是中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图△ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，
    AM
    =
    1
    4
    AB
    +m•
    AC
    ，向量
    AM
    的终点M在△ABC的内部（不含边界），则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα=-
    1
    3
    ，
     
     
    α∈（0，π），则cos2α=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），且x∈[0，
    π
    2
    ]，
    （1）求
    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |；
    （2）若f（x）=
    a
    •
    b
    -2λ|
    a
    +
    b
    |的最小值是-
    3
    2
    ，求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列选项正确的是（　　）
    A、映射一定是函数
    B、一一映射一定是函数
    C、函数一定是一一映射
    D、函数一定是映射

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个数的等差中项是6，等比中项是10，则以这两个数为根的一元二次方程是（　　）
    A、x2+6x+10=0
    B、x2-12x+10=0
    C、x2-12x+100=0
    D、x2+12x+100=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    要得到y=-x2+2x+3的图象，只需将y=-x2的图象经过怎样平移（　　）
    A、向左平移1个单位，再将所得图象向上平移4个单位
    B、向右平移1个单位，再将所得图象向下平移4个单位
    C、向左平移1个单位，再将所得图象向下平移4个单位
    D、向右平移1个单位，再将所得图象向上平移4个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，
    b
    =（
    		3
    ，-1），若
    a
    ∥
    b
    ，则θ=（　　）
    A、
    5π
    6
    B、
    2π
    3
    C、
    π
    3
    D、
    π
    6

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