Question

5．若直线ax+by-1=0与圆x²+y²=1相切，则点P（a，b）的位置是（　　）

• A． 在圆上
• B． 在圆外
• C． 在圆内
• D． 以上皆有可能

Answer 1

分析 直线ax+by-1=0与圆x²+y²=1相切，则圆心（0，0）到直线ax+by-1=0的距离等于半径，由此得到a²+b²=1，从而求出P（a，b）与圆心（0，0）的距离d=r，进而得到点P在圆上．

解答 解：∵直线ax+by-1=0与圆x²+y²=1相切，
∴圆心（0，0）到直线ax+by-1=0的距离：
d=$\frac{|-1|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=r=1，
∴a²+b²=1，
∵P（a，b）与圆心（0，0）的距离d=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=1=r，
∴点P在圆上．
故选：A．

点评 本题考查点与圆的位置关系的判断，考查直线与圆的位置关系的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化、化归思想，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式、两点间距离公式的合理运用．