Question

20．（$\sqrt{x}$+3）（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）⁵的展开式中的常数项为40．

Answer 1

分析 （$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）⁵的展开式中的通项公式为：T_r+1=（-2）^r${∁}_{5}^{r}$${x}^{\frac{5-3r}{2}}$．分别令$\frac{5-3r}{2}$=-$\frac{1}{2}$，$\frac{5-3r}{2}$=0，（舍去）．基础即可得出．

解答 解：（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）⁵的展开式中的通项公式为：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$$（\sqrt{x}）^{5-r}$$（-\frac{2}{x}）^{r}$=（-2）^r${∁}_{5}^{r}$${x}^{\frac{5-3r}{2}}$．
分别令$\frac{5-3r}{2}$=-$\frac{1}{2}$，$\frac{5-3r}{2}$=0，（舍去）．
解得r=2，
∴（$\sqrt{x}$+3）（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）⁵的展开式中的常数项为（-2）²${∁}_{5}^{2}$=40．
故答案为：40．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．