Question

已知f（n+1）=

3f(n)

f(n)+3

，f（1）=1（n∈N^*），猜想f（n）的表达式为（　　）

• A、f（n）=

  3

  n+2

• B、f（n）=

  2

  n+1

• C、f（n）=

  3

  2n+2

• D、f（n）=

  3

  2n+1

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：根据题意，f（1）=1，f（n+1）=

3f(n)

f(n)+3

，依次求出f（2）、f（3）、f（4）…，进而可以发现规律，得到答案．

解答： 解：根据题意，f（1）=1，f（n+1）=

3f(n)

f(n)+3

，
f（2）=

3×1

1+3

=

3

4

，
f（3）=

3× 3 4

3 4 +3

=

3

5

，
f（4）=

3× 3 5

3 5 +3

=

1

2

=

3

6

…
可以归纳f（x）为分数，且其分子为3不变，分母为n+2；
即f（n）=

3

n+2

，
故选：A

点评：本题考查归纳推理，关键在求出f（2）、f（3）、f（4）值后，分析其值的变化规律，得到答案．