Question

下列结论中：
①函数y=x（1-2x）（x＞0）有最大值

1

8

②函数y=2-3x-

4

x

（x＜0）有最大值2-4

3

③若a＞0，则(1+a)(1+

1

a

)≥4
正确的序号是

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：①中把函数解析式展开，利用抛物线的性质推断出x=

1

4

时，函数取得最大值．
②运用基本不等式的知识可知，函数只有最小值，无最大值．
③运用基本不等式推断出不等式成立．

解答： 解：①中函数y=x（1-2x）=-2x²+x，图象的对称轴为x=

1

4

，开口方向向下，且x＞0，故当x=

1

4

时，y有最大值

1

8

，①结论正确．
②中y=2-3x-

4

x

≥2+4

3

，当且仅当x=-

2 3

3

时，取得最小值，无最大值，故②结论错误．
③（1+a）（1+

1

a

）=2+a+

1

a

≥2+2=4，当且仅当a=1时，取等号．故③正确．
故答案为：①③

点评：本题主要考查了二次函数的性质，基本不等式的运用．对解决二次函数问题常结合图象来处理．