Question

10．若（x³+$\frac{1}{{x}^{2}}$）ⁿ展开式中只有第6项系数最大，则展开式的常数项是（　　）

• A． 210
• B． 120
• C． 461
• D． 416

Answer 1

分析 （x³+$\frac{1}{{x}^{2}}$）ⁿ展开式中只有第6项系数最大，可得n=10．再利用通项公式即可得出．

解答 解：（x³+$\frac{1}{{x}^{2}}$）ⁿ展开式中只有第6项系数最大，∴n=10．
∴$（{x}^{3}+\frac{1}{{x}^{2}}）^{10}$的通项公式为：T_r+1=${∁}_{10}^{r}$（x³）^10-r$（\frac{1}{{x}^{2}}）^{r}$=${∁}_{10}^{r}$x^30-5r，
令30-5r=0，解得r=6．
∴展开式的常数项是${∁}_{10}^{6}$=210．
故选：A．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．