Question

19．椭圆中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的一点到两焦点的距离和为6，焦距为$2\sqrt{5}$，求椭圆的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的定义分析可得a=3，c=$\sqrt{5}$，计算可得b的值，即可得椭圆的标准方程，将其转化为椭圆的参数方程即可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的一点到两焦点的距离和为6，
则有2a=6，即a=3，
若其焦距为$2\sqrt{5}$，则c=$\sqrt{5}$，
则b²=a²-c²=4，
则椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
则其参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，（θ为参数）
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，（θ为参数）．

点评 本题考查椭圆的参数方程，关键求出椭圆的标准方程．