Question

14．若log₂（3a+4b）=log₂a+log₂b，则a+b的最小值是7+4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用已知条件求出得到$\frac{4}{a}$+$\frac{3}{b}$=1，然后根据基本不等式即可求解表达式的最小值．

解答 解：∵log₂（3a+4b）=log₂a+log₂b=log₂ab，
∴a＞0，b＞0，3a+4b=ab，
∴$\frac{4}{a}$+$\frac{3}{b}$=1，
∴a+b=（a+b）（$\frac{4}{a}$+$\frac{3}{b}$）=4+3+$\frac{3a}{b}$+$\frac{4b}{a}$≥7+4$\sqrt{3}$，当且仅当a=4+2$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{3}$+3时取等号，
故答案为：$7+4\sqrt{3}$

点评 本题考查基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．