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    13．在四边形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，则BD=$\sqrt{7}$，AC=$\frac{{2\sqrt{21}}}{3}$．

    分析 由余弦定理求出BD，利用AC为直径，根据正弦定理，即可求出．

    解答 解：△ABD中，由余弦定理可得BD=$\sqrt{1+4-2×1×2×（-\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{7}$
    ∵AD⊥DC，AB⊥BC，
    ∴A，B，C，D四点共圆，AC为直径，
    ∴AC=$\frac{BD}{sin120°}$=$\frac{{2\sqrt{21}}}{3}$．
    故答案为：$\sqrt{7}$，$\frac{{2\sqrt{21}}}{3}$．

    点评 本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．函数y=$\frac{1}{x}$的图象关于点（0，0）对称，则函数y=$\frac{1}{x+1}$-1的图象关于点（-1，-1）对称．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．函数f（x）=$\frac{2x-1}{x+3}$的值域是{f（x）|f（x）≠2}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．（1）已知M=$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{1}\end{array}）$，A=M2，曲线C：x2+2y2=1在矩阵A-1的作用下变换为曲线C1，求C1的方程；
    （2）已知圆C：x2+y2=1在矩阵A=$（\begin{array}{l}{a}&{0}\\{0}&{b}\end{array}）$（a＞0，b＞0）对应的交换作用下变为椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，求a，b的值．
    （3）已知矩阵A=$（\begin{array}{l}{1}&{1}\\{2}&{1}\end{array}）$，向量$\overrightarrow{β}$=$（\begin{array}{l}{1}\\{2}\end{array}）$，求$\overrightarrow{α}$，使得A2$\overrightarrow{α}$=$\overrightarrow{β}$；
    （4）在平面直角坐标系中．已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1），设k为非零实数，矩阵M=$（\begin{array}{l}{k}&{0}\\{0}&{1}\end{array}）$，N=$（\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}）$，点A，B，C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1，B1，C1，△A1B1C1的面积是△ABC的面积的2倍，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是（　　）
    A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交
    B．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行
    C．如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交
    D．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．知集合P={（x，y）|y=$\sqrt{x}$}，Q={（x，y）|y=x+b}，若P∩Q≠∅，则实数b的最大值是$\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．点F（$\sqrt{3m+3}$，0）到直线$\sqrt{3}$x-$\sqrt{3m}$y=0的距离为$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设f（x）=ex（ax2+x+1），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行．
    （I）求a的值，并讨论f（x）的单调性；
    （II）若θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，且|f（cosθ）-f（sinθ）|≤m恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．以下列结论：
    ①△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；  
    ②若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角； 
    ③将函数y=3sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度可以得到f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象； 
    ④函数f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）sin（$\frac{π}{3}$-x）在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$]上的值域为[-$\frac{1}{2}$，1]； 
    ⑤若0＜tanAtanB＜1，则△ABC为钝角三角形．
    则上述结论正确的是①④⑤．（填相应结论对应的序号）

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