定义在R上的函数f+f=1.则fA．-3B．3C．6D．-6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x∈R），f（1）=1，则f（3）=（　　）

A．

-3

B．

C．

D．

-6

分析根据关系式f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，令x=y=1求出f（2），再令x=2，y=1，求出f（3）

解答解：∵f（x+y）=f（x）+f（y）+xy
令x=y=1，∵f（1）=2，
∴f（1+1）=f（2）=f（1）+f（1）+1=3
令x=2，y=1
则f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+1×2=6
故选：C．

点评本题主要考查抽象函数的函数值问题．巧用赋值法是本题的关键，属于中档题．．

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19．f（x）=xsinx+cosx；
（1）判断f（x）在区间（2，3）上的零点个数，并证明你的结论（参考数据：$\sqrt{2}≈1.4，\sqrt{6}$≈2.4）
（2）若存在$x∈（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）$，使得f（x）＞kx²+cosx成立，求实数k的取值范围．

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20．已知a=2^1.2，b=2^0.8，c=2log₅2，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．

c＜b＜a

B．

c＜a＜b

C．

b＜a＜c

D．

b＜c＜a

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17．已知角的终边过点P（-1，2），则cosα的值为-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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4．数列{a_n}满足a_n=4a_n-1+3，a₂=3，则此数列的第5项是（　　）

A．

B．

255

C．

D．

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14．已知函数$f（x）=sin（{wx+ϕ}），（{w＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}}）$，其相邻两个最高点之间的距离是π，且函数$f（{x+\frac{π}{12}}）$是偶函数，下列判断正确的是（　　）

	A．	函数f（x）的最小正周期为2π
	B．	函数f（x）在$[{\frac{3π}{4}，π}]$上单调递增
	C．	函数f（x）的图象关于直线$x=-\frac{7π}{12}$对称
	D．	函数f（x）的图象关于点$（{\frac{π}{12}，0}）$对称-

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1．

如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=6，且AB+BD=AC+CD=10，则四面体ABCD的体积的最大值是$2\sqrt{15}$．