Question

18．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（{2b-1}）x+b-1，x＞0\\-{x^2}+（{2-b}）x，x≤0\end{array}$，在R上为增函数，则实数b的取值范围是（　　）

• A． $（{\frac{1}{2}，+∞}）$
• B． [1，2]
• C． $（\frac{1}{2}，2]$
• D． $（-\frac{1}{2}，2]$

Answer 1

分析 根据增函数定义及一次函数、二次函数的单调性即可由条件得到$\left\{\begin{array}{l}{2b-1＞0}\\{\frac{2-b}{2}≥0}\\{（2b-1）•0+b-1≥-{0}^{2}+（2-b）•0}\end{array}\right.$，解该不等式组便可得出实数b的取值范围．

解答 解：f（x）在R为增函数；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2b-1＞0}\\{\frac{2-b}{2}≥0}\\{（2b-1）•0+b-1≥-{0}^{2}+（2-b）•0}\end{array}\right.$；
解得1≤b≤2；
∴实数b的取值范围是[1，2]．
故选B．

点评 考查增函数的定义，分段函数单调性的判断，以及一次函数和二次函数的单调性．