【题目】移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到
列联表如下：
（1）将上列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0．10的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？
（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为
，求的分布列及期望．
（参考公式：
（其中
）
【答案】（1）列联表见解析，在犯错误的概率不超过0．10的前提下，认为支付方式与年龄有关；（2）分布列见解析，期望为
．
【解析】
（1）根据题中所给的条件补全列联表，根据列联表求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到能在犯错误的概率不超过0．10的前提下，认为支付方式与年龄有关．
（2）首先确定
的取值，求出相应的概率，可得分布列和数学期望.
（1）根据题意及
列联表可得完整的列联表如下：
35岁以下（含35岁） | 35岁以上 | 合计 | |
使用移动支付 | 40 | 10 | 50 |
不使用移动支付 | 10 | 40 | 50 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
根据公式可得
，
所以在犯错误的概率不超过0．10的前提下，认为支付方式与年龄有关．
（2）根据分层抽样，可知35岁以下（含35岁）的人数为8人，35岁以上的有2人，
所以获得奖励的35岁以下（含35岁）的人数为，
则的可能为1，2，3，且
，
，
，
其分布列为
| 1 | 2 | 3 |
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．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学生社团对
年元宵节当天游览磁器口古镇景区的游客满意度抽样调查，从当日
万名游客中随机抽取
人进行统计，结果如下图的频率分布表和频率分布直方图：
年龄 | 频数 | 频率 | 满意 | 不满意 |
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合计 |
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（1）求
、
、
的值；
（2）利用频率分布直方图，估算游客的平均年龄和年龄的中位数；
（3）称年龄不低于
岁的人群为“安逸人群”，完成
列联表，并判断是否有
的把握认为游客的满意度与“安逸人群”人数相关.
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| 合计 | |
满意 | |||
不满意 | |||
合计 |
参考公式：
，其中
.
参考数据：
，
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为
．
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设点
，直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设曲线
上一点
到焦点的距离为3．
（1）求曲线C方程；
（2）设P，Q为曲线C上不同于原点O的任意两点，且满足以线段PQ为直径的圆过原点O，试问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C：
（
）的两焦点与短轴两端点围成面积为12的正方形.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)我们称圆心在椭圆上运动，半径为
的圆是椭圆的“卫星圆”.过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A、B两点，若直线
、
的斜率为
、
，当
时，求此时“卫星圆”的个数.
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