Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）设点，直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求的值．

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

(1)利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,利用消去参数即可得到直线的直角坐标方程;

(2) 由于在直线上,写出直线的标准参数方程参数方程,代入曲线的方程利用参数的几何意义即可得出求解即可.

（1）直线的普通方程为，即，

根据极坐标与直角坐标之间的相互转化，，，

而，则，

即，

故直线l的普通方程为，

曲线C的直角坐标方程

（2）点在直线l上，且直线的倾斜角为，

可设直线的参数方程为：（t为参数），

代入到曲线C的方程得

，，，

由参数的几何意义知．