Question

【题目】在锐角中，角的对边分别为，.

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ； (2) .

【解析】

（1）利用两角和差的正弦公式进行化简即可，求角A的大小；

（2）先求得 B+C=，根据B、C都是锐角求出B的范围，由正弦定理得到b=2sinB，c=2sinC，根据 b2+c2=4+2sin（2B﹣） 及B的范围，得 ＜sin（2B﹣）≤1，从而得到b2+c2的范围．

（1）由=

得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC，

即sin（A﹣B）=sin（C﹣A），

则A﹣B = C﹣A，即2A=C+B，

即A=．.

（2）当a=时，∵B+C=，∴C=﹣B．由题意得 ，

∴＜B＜．由 =2，得 b=2sinB，c=2sinC，

∴b2+c2=4 （sin2B+sin2C）=4+2sin（2B﹣）．

∵＜B＜，∴＜sin（2B﹣）≤1，∴1≤2sin（2B﹣）≤2．

∴5＜b2+c2≤6．

故的取值范围是.