Question

6．已知直线y=kx与函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-（\frac{1}{2}）^{x}，x≤0}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-x+1，x＞0}\end{array}\right.$的图象恰好有3个不同的公共点，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （$\sqrt{2}$-1，+∞）
• B． （0，$\sqrt{2}$-1）
• C． （-$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$-1）
• D． （-∞，-$\sqrt{2}$-1）∪（$\sqrt{2}$-1，+∞）

Answer 1

分析 作直线y=kx与函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-（\frac{1}{2}）^{x}，x≤0}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-x+1，x＞0}\end{array}\right.$的图象，结合图象，由排除法确定选项即可．

解答 解：作直线y=kx与函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-（\frac{1}{2}）^{x}，x≤0}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-x+1，x＞0}\end{array}\right.$的图象如下，

由图象可知，k不可能是负数，
故排除C，D；
且k可以取到1，故排除B；
故选A．

点评 本题考查了函数的图象的作法及应用，属于基础题．