已知均为正数,证明:,并确定为何值时,等号成立。
利用 ①所以 ② ……6分
故.
又 ③
(证法二)利用
证明。
解析试题分析:(证法一)因为a,b,c均为正数,由平均值不等式得
①所以 ② ……6分
故.
又 ③
所以原不等式成立. ……8分
当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立。当且仅当时,③式等号成立。即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立。 ……10分
(证法二)因为a,b,c均为正数,由基本不等式得
所以 ①
同理 ② ……6分
故
③
所以原不等式成立. ……8分
当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,时,③式等号成立。
即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立。 ……10分
考点:本题主要考查简单不等式的证明。
点评:中档题,不等式的证明方法,通常有“综合法”、“分析法”“反证法”等,不等式的性质、基本不等式等基础知识,是不等式证明的基础,应牢记并灵活运用。本题证法较多,入口较易。
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