Question

1．用M（A）表示非空数集A中元素的最大值，m（A）表示非空数集A中元素的最小值，定义ξ（A，B）为集合A，B的距离，且ξ（A，B）=min{|m（A）-M（B）|，|M（A）-m（B）|}，若P={1，2}，Q={x|（x²-mx）（x²+mx-2）=0}且ξ（P，Q）=1，则实数m的所有可能取值为（　　）

• A． -1，0，1，2
• B． 0，1
• C． -1，0
• D． -1，2

Answer 1

分析 根据题意，验证m=0时，求出集合Q以及|m（P）-M（Q）|与|M（P）-m（Q）|的值，得出ξ（P，Q）≠1，由此排除ABC选项．

解答 解：根据题意，P={1，2}，
Q={x|（x²-mx）（x²+mx-2）=0}={x|x（x-m）（x²+mx-2）=0}，
当m=0时，Q={0，-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$}，
且|m（P）-M（Q）|=|1-$\sqrt{2}$|=$\sqrt{2}$-1，
|M（P）-m（Q）|=|2-（-$\sqrt{2}$）|=2+$\sqrt{2}$，
∴ξ（P，Q）=$\sqrt{2}$-1，不满足题意，由此排除选项A、B、C．
故选：D．

点评 本题考查了集合中的元素与计算问题，也考查了排除法解题选择题目的应用问题，是基础题．