Question

11．求下列各式中的x：
（1）sinx=$\frac{\sqrt{3}}{5}$（$\frac{π}{2}$＜x＜π）；
（2）sinx=-$\frac{1}{4}$（π＜x＜$\frac{3π}{2}$）．

Answer 1

分析 （1）根据sinx=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，x∈（$\frac{π}{2}$，π），π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{5}$∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{5}$）=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，可得x的值；
（2）根据sinx=-$\frac{1}{4}$，x∈（π，$\frac{3π}{2}$），π+arcsin$\frac{1}{4}$∈（π，$\frac{3π}{2}$），sin（π+arcsin$\frac{\sqrt{3}}{5}$）=-$\frac{1}{4}$，可得x的值．

解答 解：（1）∵sinx=$\frac{\sqrt{3}}{5}$（$\frac{π}{2}$＜x＜π），
∴x=π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{5}$；
（2）∵sinx=-$\frac{1}{4}$（π＜x＜$\frac{3π}{2}$），
∴x=π+arcsin$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查反三角函数的定义的应用，属于基础题．