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底面为正方形的四棱柱的侧棱垂直于底面,若此四棱柱的底面边长为1且各个顶点在一个直径为2的球面上,那么该棱柱的表面积为(  )
A、1+4
2
B、2+4
2
C、8
D、10
考点:棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
专题:计算题,空间位置关系与距离
分析:本题考查的知识点是棱柱的体积与表面积计算,由一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1,我们根据球的直径等于棱柱的对角线长,我们可以求出棱柱的各棱的长度,进而得到其表面积.
解答:解:由一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2的球面上,可得正四棱柱的对角线的长为球的直径,
现正四棱柱底面边长为1,设正四棱柱的高为h,
∴2R=2=
1+1+h2

解得h=
2

那么该棱柱的表面积为2+4
2

故选:B.
点评:一个直四棱柱外接球的直径等于棱柱的对角线长,这是解答本题的关键.
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2
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