Question

9．已知向量$\overrightarrow m$=（1，-2），$\overrightarrow n$=（1，1），且向量$\overrightarrow m$与$\overrightarrow m$+λ$\overrightarrow n$垂直，则λ=（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． -$\frac{5}{3}$
• C． 5
• D． -5

Answer 1

分析 利用两个向量垂直等价于其的数量积等于0，解出λ值．

解答 解：∵$\overrightarrow m$=（1，-2），$\overrightarrow n$=（1，1），
∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=1×1-2×1=-1，|$\overrightarrow m$|=$\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$
∵$\overrightarrow m$与$\overrightarrow m$+λ$\overrightarrow n$垂直，
∴$\overrightarrow m$•（$\overrightarrow m$+λ$\overrightarrow n$）=|$\overrightarrow m$|²+λ$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=5-λ=0，
解得λ=5，
故选：C．

点评 本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质．