Question

20．在（3x²-$\frac{2}{{\sqrt{x}}$）⁵的二项展开式中，常数项等于240．

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，再求常数项即可．

解答 解：（3x²-$\frac{2}{{\sqrt{x}}$）⁵二项展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（3x²）^5-r•${（\frac{2}{\sqrt{x}}）}^{r}$=${C}_{5}^{r}$•3^5-r•（-2）^r•${x}^{10-\frac{5r}{2}}$，
令10-$\frac{5}{2}$r=0，解得r=4，
故展开式中的常数项为：
${C}_{5}^{4}$•3^5-4•（-2）⁴=240．
故答案为：240．

点评 本题主要考查了二项式定理的应用问题，解题时应用展开式的通项公式求特定项，是基础题目．