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    5．化简sin2αsin2β+cos2αcos2β-$\frac{1}{2}$cos2αcos2β

    分析 利用二倍角公式化简所给的式子，可得结果．

    解答 解：sin2αsin2β+cos2αcos2β-$\frac{1}{2}$cos2αcos2β=$\frac{1-cos2α}{2}$•$\frac{1-cos2β}{2}$+$\frac{1+cos2α}{2}$•$\frac{1+cos2β}{2}$-$\frac{1}{2}$cos2αcos2β
    =$\frac{1-cos2β-cos2α+cos2αcos2β}{4}$+$\frac{1+cos2β+cos2α+cos2αcos2β}{4}$-$\frac{1}{2}$cos2αcos2β 
    =$\frac{1+cos2αcos2β}{2}$-$\frac{1}{2}$cos2αcos2β=$\frac{1}{2}$．

    点评 本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．

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    15．已知函数f（x）=ln（a+x）在点（0，f（0））处的切线斜率为1．
    （1）求实数a的值；
    （2）证明：f（x）≤x；
    （3）证明：f（$\frac{1}{{1}^{2}}$）+f（$\frac{1}{{2}^{2}}$）+f（$\frac{1}{{3}^{2}}$）+…+f（$\frac{1}{{n}^{2}}$）＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．化简$\frac{1+sinx}{cosx}$•$\frac{sin2x}{2co{s}^{2}（\frac{π}{4}-\frac{x}{2}）}$．

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    13．已知函数f（x）=xlnx+ax+b在点（1，f（1））处的切线为3x-y-2=0．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若k∈Z，且存在x＞0，使得k＞$\frac{f（x+1）}{x}$成立，求k的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．若（1-$\frac{2}{x}$）2n的展开式有9项，则n的值为．
    A．5B．4C．9D．$\frac{9}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．化简：C${\;}_{2n}^{2}$+C${\;}_{2n}^{4}$+…+C${\;}_{2n}^{2k}$+…+C${\;}_{2n}^{2n}$=22n-1-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\frac{|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}$的取值范围是（　　）
    A．（0，1）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（1，$\sqrt{2}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．命题p：A={x|x2+（m+2）x+1=0，x∈R}且A∩R+=∅；命题q：α：|x-$\frac{3}{2}$|＜$\frac{7}{2}$，β：m+1＜x＜2m-1，α是β的必要非充分条件．
    （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
    （2）若命题p和命题q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．在（3x2-$\frac{2}{{\sqrt{x}}$）5的二项展开式中，常数项等于240．

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