Question

11．函数$y={log_{0.5}}（{x^2}-x-2）$的单调递增区间是（-∞，-1）．

Answer 1

分析 求函数的定义域，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：由x²-x-2＞0得x＞2或x＜-1，
设t=x²-x-2，则y=log_0.5t为减函数，
要求$y={log_{0.5}}（{x^2}-x-2）$的单调递增区间函，即求函数t=x²-x-2在x＞2或x＜-1上的递增区间，
∵函数t=x²-x-2的递减区间为（-∞，-1），
∴函数f（x）的单调增区间为（-∞，-1），
故答案为：（-∞，-1）

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．