Question

6．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，1），则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根据向量数量积的应用进行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，1），
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3+1}=\sqrt{4}$=2，
则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|²=4，
即1+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+3=4，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2，
则设$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角θ，
则cosθ=$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}||\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}$=$\frac{{\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{{b}^{2}}}{2×2}=\frac{1-3}{4}=-\frac{1}{2}$，
则θ=$\frac{2π}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查向量夹角的计算，根据向量数量积的应用进行求解是解决本题的关键．考查学生的运算能力．