Question

1．在△ABC中，若|sinA-$\frac{\sqrt{2}}{2}$|+（cosB-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=0，则∠C的度数是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 90°
• D． 105°

Answer 1

分析 根据三角形的内角和的性质，结合题意，即可求出三个内角的度数．

解答 解：△ABC中，|sinA-$\frac{\sqrt{2}}{2}$|+（cosB-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinA-\frac{\sqrt{2}}{2}=0}\\{cosB-\frac{\sqrt{2}}{2}=0}\end{array}\right.$，
解得sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴B=45°，
∴A=45°；
∴C=180°-B-A=90°．
故选：C．

点评 本题考查了三角形的内角和定理与特殊角的三角函数值的应用问题，是基础题目．