Question

9．方程sin3x=cosx的解集为{x|x=$\frac{π}{8}$-$\frac{1}{2}$kπ或x=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z}．

Answer 1

分析 根据诱导公式得到cos（$\frac{π}{2}$-3x）=cosx，再根据余弦函数的性质即可求出答案．

解答 解：∵sin3x=cosx，
∴cos（$\frac{π}{2}$-3x）=cosx，
∴|$\frac{π}{2}$-3x|=|x+2kπ|，
∴$\frac{π}{2}$-3x=x+2kπ或3x-$\frac{π}{2}$=x+2kπ，
解得x=$\frac{π}{8}$-$\frac{1}{2}$kπ或x=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
∴方程sin3x=cosx的解集为{x|x=$\frac{π}{8}$-$\frac{1}{2}$kπ或x=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z}
故答案为：{x|x=$\frac{π}{8}$-$\frac{1}{2}$kπ或x=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z}

点评 本题考查了诱导公式和余弦函数的性质，属于基础题．