Question

执行如图所描述的算法程序，记输出的一列a的值依次为a₁，a₂，…，a_n，其中n∈N^*且n≤2014．
（1）若输入λ=

3

，写出全部输出结果．
（2）若输入λ=4，记b_n=

an-(2- 3 )

an-(2+ 3 )

（n∈N^*），求b_n+1与b_n的关系（n∈N^*）．

Answer 1

考点：程序框图

专题：点列、递归数列与数学归纳法,算法和程序框图

分析：（1）模拟程序框图的运行过程，即可得输出的结果是什么；
（2）先求出该程序输出的数据，再确定b_n+1与b_n的关系．

解答： 解：（1）模拟程序框图的运行过程，如下；
输入λ=

3

，i=1，a=0，i≤2014且a≠λ，是，输出a=0；
i=2，a=

1

3 -0

=

3

3

，i≤2014且a≠λ，是，输出a=

3

3

；
i=3，a=

1

3 - 3 3

=

3

2

，i≤2014且a≠λ，是，输出a=

3

2

；
i=4，a=

1

3 - 3 2

=

2 3

3

，i≤2014且a≠λ，是，输出a=

2 3

3

；
i=5，a=

1

3 - 2 3 3

=

3

，i≤2014且a≠λ，否，结束；
∴输出结果共4个，依次是：0，

3

3

，

3

2

，

2 3

3

；
（2）模拟程序框图的运行过程，得出该程序输出的数据是
0，

1

4

，

4

15

，

15

56

，

209

224

，…；
∴b₁=7-4

3

，b₂=97-56

3

，b₃=1351-780

3

，…；
∴b_n+1=（7-4

3

）b_n（n∈N^*）．

点评：本题考查了程序框图的应用问题，也考查了数列的递推公式宇应用问题，考查了一定的运算与推理能力，是较难的题目．