Question

求下列函数的值域：
（1）y=x²-4x+6，x∈[0，5]
（2）y=a 

1

x

，（a＞0且a≠1），x∈[

1

4

，

1

2

]．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）配方，求值域．
（2）分类讨论，求判断函数的单调性，根据单调性求值域．

解答： 解：（1）y=x²-4x+6=（x-2）²+2，
∵x∈[0，5]，
∴当x=2时，有最小值，即为2，
当x=5时，有最大值，即为11，
故值域为[2，11]，
（2）∵y=a 

1

x

，
当0＜a＜1时，函数单调递增，
当x=

1

4

时，有最小值，即为a⁴，
当x=

1

2

时，有最大值，即为a²，
故值域为[a⁴，a²]，
当a＞1时，函数单调递减，
当x=

1

4

时，有最大值，即为a⁴，
当x=

1

2

时，有最小值，即为a²，
故值域为[a²，a⁴]，
综上所述当0＜a＜1时值域为[a⁴，a²]，当a＞1时，值域为[a²，a⁴]．

点评：本题主要考查了函数的值域的求法，需要分类讨论，属于基础题．